Определение момента инерции маятника Максвелла с помощью ML

Important

Этот проект представляет собой применение алгоритмов машинного обучения для анализа кинематики маятника Максвелла. Основная задача – восстановить фундаментальные физические зависимости из зашумленных экспериментальных данных и предсказать момент инерции диска ($I_{target}$).

Физический контекст задачи

Классический эксперимент с маятником Максвелла сводится к определению момента инерции. Физическая формула для вычисления $I_{target}$ содержит умножения, деления и квадраты параметров (массы $m$, радиуса $r$, длины нити $l$, времени $t$ и угла наклона $\sin(\phi)$).

Зависимость носит строго нелинейный характер, что делает эту задачу отличным полигоном для сравнения различных подходов в машинном обучении.

Сравнение подходов (ML Models)

В рамках лабораторной работы были протестированы и сравнены два алгоритма:

1. Множественная линейная регрессия (Multiple Linear Regression)

   • Результат: $R^2 \approx 0.61$
   • Вывод: Модель пытается описать сложный физический процесс простым сложением параметров со своими весами. Из-за неспособности алгоритма самостоятельно находить мультипликативные связи (перемножение признаков), линейная регрессия показала слабую точность.

2. Случайный лес (Random Forest Regressor)

   • Результат: $R^2 \approx 0.96$
   • Вывод: Ансамблевый метод на основе деревьев решений отлично справился с задачей. Благодаря нелинейному разбиению пространства признаков, алгоритм эффективно сымитировал сложную физическую формулу и нивелировал погрешности измерений.

Визуализация результатов

На графиках ниже представлено сравнение предсказанных значений момента инерции с истинными. Зеленые точки (Random Forest) практически идеально ложатся на диагональную биссектрису, что подтверждает высокую точность ансамблевого метода.

---

by Finnik