算法训练营 Day 50 | ● 309.最佳买卖股票时机含冷冻期 ● 714.买卖股票的最佳时机含手续费

[KoEkko]

309.最佳买卖股票时机含冷冻期

具体可以区分出如下四个状态：

• 状态一：持有股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作，一直持有）
• 不持有股票状态，这里就有两种卖出股票状态
  • 状态二：保持卖出股票的状态（两天前就卖出了股票，度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态，一直没操作）
  • 状态三：今天卖出股票
• 状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天！

「今天卖出股票」我是没有单独列出一个状态的归类为「不持有股票的状态」，而本题为什么要单独列出「今天卖出股票」 一个状态呢？

因为本题我们有冷冻期，而冷冻期的前一天，只能是 「今天卖出股票」状态，如果是 「不持有股票状态」那么就很模糊，因为不一定是 卖出股票的操作。

1.确定递推公式

• 达到买入股票状态（状态一）即：dp[i][0]，有两个具体操作：

操作一：前一天就是持有股票状态（状态一），dp[i][0] = dp[i - 1][0]
操作二：今天买入了，有两种情况
前一天是冷冻期（状态四），dp[i - 1][3] - prices[i]
前一天是保持卖出股票的状态（状态二），dp[i - 1][1] - prices[i]
那么dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]);

• 达到保持卖出股票状态（状态二）即：dp[i][1]，有两个具体操作：

操作一：前一天就是状态二
操作二：前一天是冷冻期（状态四）
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);

• 达到今天就卖出股票状态（状态三），即：dp[i][2] ，只有一个操作：

昨天一定是持有股票状态（状态一），今天卖出

即：dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];

• 达到冷冻期状态（状态四），即：dp[i][3]，只有一个操作：

昨天卖出了股票（状态三）

dp[i][3] = dp[i - 1][2];

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
dp[i][3] = dp[i - 1][2];

dp数组如何初始化
这里主要讨论一下第0天如何初始化。

如果是持有股票状态（状态一）那么：dp[0][0] = -prices[0]，一定是当天买入股票。

保持卖出股票状态（状态二），这里其实从 「状态二」的定义来说 ，很难明确应该初始多少，这种情况我们就看递推公式需要我们给他初始成什么数值。

如果i为1，第1天买入股票，那么递归公式中需要计算 dp[i - 1][1] - prices[i] ，即 dp[0][1] - prices[1]，那么大家感受一下 dp[0][1] （即第0天的状态二）应该初始成多少，只能初始为0。想一想如果初始为其他数值，是我们第1天买入股票后 手里还剩的现金数量是不是就不对了。

今天卖出了股票（状态三），同上分析，dp[0][2]初始化为0，dp[0][3]也初始为0。

最后结果是取 状态二，状态三，和状态四的最大值，不少同学会把状态四忘了，状态四是冷冻期，最后一天如果是冷冻期也可能是最大值。

function maxProfit(prices: number[]): number {
  /**
   * dp[i][0]: 持有股票
   * dp[i][1]: 保持卖出股票
   * dp[i][2]: 卖出股票
   * dp[i][3]: 冷冻期
   */
  const length = prices.length;
  const dp: number[][] = new Array(length)
    .fill(0)
    .map((_) => new Array(4).fill(0));
  dp[0][0] = -prices[0];
  dp[0][1] = dp[0][2] = dp[0][3] = 0;
  for (let i = 1; i < length; i++) {
    dp[i][0] = Math.max(
      dp[i - 1][0],
      Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]) - prices[i]
    );
    dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
    dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
    dp[i][3] = dp[i - 1][2];
  }
  const lastDay = dp[length - 1];
  return Math.max(lastDay[1], lastDay[2], lastDay[3]);
}

714.买卖股票的最佳时机含手续费

function maxProfit(prices: number[], fee: number): number {
  const length = prices.length;
  const dp: number[][] = new Array(length)
    .fill(0)
    .map((_) => new Array(2).fill(0));
  dp[0][0] = -prices[0];
  dp[0][1] = 0;
  for (let i = 1; i < length; i++) {
    dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
    dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
  }
  return dp[length - 1][1];
}