算法训练营 Day 56 | ● 647. 回文子串 ● 516.最长回文子序列

[KoEkko]

647. 回文子串

布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。
在确定递推公式时，就要分析如下几种情况。

整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。

当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。

当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况

情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

if (s[i] == s[j]) {
    if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二
        result++;
        dp[i][j] = true;
    } else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三
        result++;
        dp[i][j] = true;
    }
}

dp数组初始化为false

确定遍历顺序
首先从递推公式中可以看出，情况三是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true，在对dp[i][j]进行赋值true的。
也就是需要感觉dp[i][j]的左下角dp[i + 1][j - 1]来推导，所以我们需要先对下面和左边的值进行计算。
如果这矩阵是从上到下，从左到右遍历，那么会用到没有计算过的dp[i + 1][j - 1]，也就是根据不确定是不是回文的区间[i+1,j-1]，来判断了[i,j]是不是回文，那结果一定是不对的。
也就是需要从下往上，从左往右去遍历

** 因为dp[i][j]的定义，所以j一定是大于等于i的，那么在填充dp[i][j]的时候一定是只填充右上半部分。 **

function countSubstrings(s: string): number {
  /**
   * dp[i][j] 表示 s[i] 到 s[j] 之间的字符串是否是回文子串
   */
  const dp: boolean[][] = new Array(s.length)
    .fill(0)
    .map((_) => new Array(s.length).fill(false));
  let result: number = 0;
  for (let i = s.length - 1; i >= 0; i--) {
    for (let j = i; j < s.length; j++) {
      if (s[i] === s[j]) {
        if (j - i <= 1) {
          dp[i][j] = true;
          result++;
        } else {
          if (dp[i + 1][j - 1]) {
            dp[i][j] = true;
            result++;
          }
        }
      }
    }
  }
  return result;
}

516.最长回文子序列

function longestPalindromeSubseq(s: string): number {
  /**
   * dp[i][j] 表示 s[i] 到 s[j]之间的字符串中有dp[i][j]个回文子序列
   */
  const dp: number[][] = new Array(s.length)
    .fill(0)
    .map((_) => new Array(s.length).fill(0));
  for (let i = 0; i < s.length; i++) dp[i][i] = 1;
  for (let i = s.length - 1; i >= 0; i--) {
    for (let j = i + 1; j < s.length; j++) {
      if (s[i] === s[j]) dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
      else dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]);
    }
  }
  return dp[0][s.length - 1];
}