如何理解 Maximum Mean Discrepancy (MMD)?

[daa233]

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Maximum Mean Discrepancy (distance distribution) 这个问题的回答里解释得挺好的。

按照我目前的理解，MMD 就是用来衡量 P 和 Q 两个数据分布之间的距离的。具体做法是将 P 和 Q （X 空间）通过函数 𝜑 分别映射到另一个空间 H（希尔伯特空间）中，然后计算 P 和 Q 在 H 空间 feature map 的均值差异。

Maximum 这个地方理解得不是很透彻，似乎是存在一组和 𝜑 相反的映射 f 可以从 H 空间映射回 X 空间，MMD 可以转换成使用 f 映射 P、Q（这里不明白，为什么 H 空间的 f 操作可以作用于 X 空间的 P/Q？）得到的 feature map 距离的上确界（取使得距离最大的 f）。

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An empirical study on evaluation metrics of generative adversarial networks 这篇论文提到可以用 kernel MMD 和 1-NN two-sample test 评价 GAN 的结果。