[20251001] BOJ / P5 / 지폐가 넘쳐흘러 / 권혁준

[oncsr]

🧷 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/17422

🧭 풀이 시간

30분

👀 체감 난이도

• 상
• 중
• 하

✏️ 문제 설명

정점 N개인 포화 이진 트리의 각 정점에는 w[i]만큼의 지폐가 있다.
이 트리에서 놀이는 아래 과정으로 이루어진다.

1. 임의의 점을 루트로 잡는다.
2. 루트에서 내려가며 지폐를 수집한다.
3. 이렇게 했을 때 모을 수 있는 지폐 개수의 최댓값을 구한다.

Q번의 놀이를 수행해보자. 각 놀이를 시작하기 전에, 한 정점의 지폐 개수를 임의로 바꾼다.

🔍 풀이 방법

• DP

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놀이에서 요구하는 것은 트리의 지름이다.
정점 n에 대해,
$W_n$ = n번 점의 지폐 개수
$L_n$ = n번 점에서 왼쪽으로 내려갔을 때 수집 가능한 최대 지폐 개수
$R_n$ = n번 점에서 오른쪽으로 내려갔을 때 수집 가능한 최대 지폐 개수
$X_n$ = n번 점을 루트로 하는 서브트리의 지름
으로 두고 DP를 수행했다.
$L_n = W_n + \max(L_{2n}, R_{2n})$
$R_n = W_n + \max(L_{2n+1}, R_{2n+1})$
$X_n = \max(X_{2n}, X_{2n+1}, L_n + R_n - W_n)$

업데이트가 주어지면 해당 점부터 모든 조상까지 지나가면서 $L, R, X$를 업데이트 해줬다.

⏳ 회고

이왜플