[20251024] BOJ / P4 / 홍준이의 교집합 / 권혁준

[oncsr]

🧷 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/12992

🧭 풀이 시간

30분

👀 체감 난이도

• 상
• 중
• 하

✏️ 문제 설명

N개의 1차원 구간이 있다.
i번째 구간은 L[i]부터 R[i]까지 포함하는 구간이고, 구간의 길이는 R[i] - L[i] + 1이다.
서로 다른 구간들을 k개 골랐을 때, 가능한 모든 경우의 수에 대한 k개 구간의 교집합의 길이 합을 구해보자.

🔍 풀이 방법

구간을 고르는 순서는 상관 없다. -> 조합을 써야겠다.

구간의 시작과 끝을 별개의 event로 쪼개고 정렬 후 스위핑 하면서 prev, cur 좌표와 겹치는 개수 cnt를 관리했다.

이전 cnt가 k 이상이었다면?
답에 (cur-prev) * comb[cnt][k] 만큼 더해주기

C[n] = comb[n][k]라고 하면,
C[k+x] = C[k+x-1] * (k+x) / x 이고, 페르마의 소정리에 의해
C[k+x] = (C[k+x-1] * (k+x) * x^(MOD-2)) % MOD 가 되어서 O(NlogMOD)에 배열 C를 모두 채울 수 있다.

⏳ 회고

문제 지문이 무섭게 생겼는데 속은 그렇지 않음