[20260103] BOJ / P2 / 최대공약수 게임 / 권혁준

[oncsr]

🧷 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/31424

🧭 풀이 시간

80분

👀 체감 난이도

• 상
• 중
• 하

✏️ 문제 설명

칠판에 수 X가 적혀있다. 두 명의 사람이 N개의 카드 뭉치에서 번갈아가며 한 장씩 고른다. 고른 수와 X의 최대공약수가 1이 아니어야 하며, X를 그 최대공약수로 바꾼다.
더 이상 고를 수 없는 사람이 패배할 때, 선공이 이기는지 후공이 이기는지 알아보자.

🔍 풀이 방법

X를 소인수분해한 결과를 p1^q1 * p2^q2 * ... 라고 하자.

각 소수가 몇 번 곱해졌는지는 어차피 중요하지 않고, 그 소수를 포함하는지의 여부만이 게임의 상태를 바꾼다.

여기에 포함된 소수의 종류 집합을 S라고 하면,
X <= 10^9이기 때문에 |S| <= 9가 된다.
따라서, 가능한 상태는 2^9가지 경우로 좁혀진다.

ex[i][k] = 카드 뭉치에서 중복 없이 i개를 골랐을 때 상태가 k가 될 수 있으면 1, 아니면 0으로 둔다.
상태의 기저들에 대한 최대 깊이가 홀수인 경우가 존재하면 선공 승, 아니면 후공 승으로 판정했다.

⏳ 회고

근데 틀렸다. 그냥 로직이 잘못된 거 같은데 못 고치겠음