[20250416] BOJ / G1 / 좋은 수 / 권혁준

[oncsr]

🧷 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1060

🧭 풀이 시간

50분

👀 체감 난이도

• 상
• 중
• 하

✏️ 문제 설명

정수 집합 $S$가 주어졌을 때, 다음 조건을 만족하는 구간 $[A, B]$를 좋은 구간이라고 한다.

• $A$와 $B$는 양의 정수이고 $A<B$를 만족한다.
• $A \le x \le B$를 만족하는 모든 정수 $x$가 집합 $S$에 속하지 않는다.

정수 $x$를 포함하는 좋은 구간의 개수가 정수 $y$를 포함하는 좋은 구간의 개수보다 작으면, $x$는 $y$보다 더 좋다고 한다.

집합 $S$가 주어지면, 모든 양의 정수를 더 좋은 수가 앞에 오도록 정렬했을 때 앞에 오는 수를 $N$개 구해보자.

🔍 풀이 방법

[사용한 알고리즘]

• 우선순위 큐

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$S$에서 인접한 두 수 $L, R$에 대해, $L \le x \le R$인 정수 $x$를 포함하는 좋은 구간의 개수는 $(R-x+1) \times (x-L+1)$이다.
이 식은 $x$에 대한 이차식으로, 위로 볼록한 그래프 형태를 가진다.
=> $L, R$에서부터 점점 중점에 가까워질수록 좋은 구간의 개수가 더 많아진다.

$S$의 인접한 두 수로 인해 생기는 모든 구간들에 대해, 일단 양 끝 원소만 우선순위 큐에 담아둔다.
큐에서 뺄 때마다 그 다음 수를 다시 넣어주면 된다.

⏳ 회고

길이가 1인 구간은 세면 안 되는데 문제를 제대로 안 읽고 풀어서 못 봤다

[lkhyun]

좋은 혁준 ㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷ