[20250811] BOJ / P5 / 멋진 부분집합 / 권혁준

[oncsr]

🧷 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/27470

🧭 풀이 시간

20분

👀 체감 난이도

• 상
• 중
• 하

✏️ 문제 설명

멋진 집합이란, 모든 원소들의 최대공약수가 1보다 큰 정수들의 집합이다.
크기가 N인 중복집합이 주어지면, 크기가 N/2이상인 멋진 집합을 찾아보자.

🔍 풀이 방법

• 무작위화

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일단, 멋진 집합이 존재한다고 가정하고 들어간다.

아무 수나 하나 뽑았을 때, 이 수가 멋진 집합에 포함될 확률은 1/2이상이다.
그러면, 이 수를 소인수분해해서 나오는 소인수들로 멋진 집합이 존재하는지 전체 배열을 한 번씩 테스트한다.
-> A의 소인수의 개수가 logA보다 작으므로 시간복잡도는 O(NlogA)이다.

만약 멋진 집합이 진짜 존재한다면, 바로 출력하고 return한다.
아니라면 다시 아무 수나 하나 뽑아서 똑같이 수행한다.

위 과정을 대략 x번 했을 때까지 멋진 집합이 나오지 않았다면?
처음에 멋진 집합이 존재한다고 가정했기 때문에, 이럴 확률은 (1/2)^x보다 작다.
50번 했다고 치면, 약 0.0000000000000008%정도이다.
-> 이건 걍 멋진 집합이 없다는 뜻으로 받아들인다.

⏳ 회고

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