[20250210] BOJ / 플래5 / 인간관계 / 권혁준

[oncsr]

🧷 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/20531

🧭 풀이 시간

33분

👀 체감 난이도

• 상
• 중
• 하

✏️ 문제 설명

S인터넷고등학교에는
$N$명의 학생이 있다. 이들 사이에 몇몇은 서로 친구 관계를 맺고 있다. 친구 관계는 다음 세 가지 조건을 만족한다.

모든 학생은 자기 자신의 친구이다.
학생 $x$가 학생 $y$의 친구이면, 학생 $y$도 학생 $x$의 친구이다.
학생 $x$와 학생 $y$가 친구이고, 학생 $y$와 학생
$z$가 친구이면, 학생 $x$와 학생 $z$도 친구이다.
S인터넷고등학교의 김준원 선생님은 학생들의 친구 관계에 대해 알고 싶다. 다행히, 일부 학생 간의 친구 관계에 대한 정보는 이미 주어져있다. 김준원 선생님을 위해 전체 학생들의 친구 관계로 가능한 경우의 수를 구해보자.

🔍 풀이 방법

서로 친구 관계에 있는 두 사람은 하나의 집합에 넣어서 생각해도 똑같다는 관찰이 필요하다
=> 분리 집합으로 관리

그럼 문제는, $N$명이 존재할 때 가능한 경우의 수를 구하는 문제로 바뀐다.

dp[i][j] = i명이 존재할 때, 친구 관계를 적절히 맺어서 j개의 집합으로 줄이는 경우의 수라고 정의하면,
dp[i][j] = dp[i-1][j] * j + dp[i-1][j-1] 라는 식을 도출할 수 있다.

$N$명이 존재할 때의 답은 $\sum \limits_{j=1}^N {dp[N][j]}$ 가 된다.

⏳ 회고

쿼리 형식의 문제인 줄 알았는데, 알고보니 DP 전처리가 핵심인 게 정말 참신한 문제인 것 같다