[20250831] BOJ / P3 / 같은 탑 / 한종욱

[Ukj0ng]

🧷 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1126

🧭 풀이 시간

90분

👀 체감 난이도

• 상
• 중
• 하

✏️ 문제 설명

블럭을 두 그룹으로 쌓을 껀데 두 탑의 높이를 같게 하려고 함. 이 때 탑의 높이의 최댓값

🔍 풀이 방법

첫 번째 접근 방식
dp[i] = i의 높이를 갖는 탑들의 모든 경우의 수(index를 담음)으로 상태를 정의했다. 답을 찾을 땐, 가장 높은 높이부터 내림차순으로 탐색하고 각 탑들의 집합이 서로소일 경우 답을 내는 방식을 사용했다. 이 방법으로 구현하면서 불안했던 점은 dp[i]의 원소로 몇 개의 탑의 경우의 수가 쌓일지 모르는 점이었다. N과 모든 조각의 높이의 합이 500000을 넘지 않길래 '운 좋으면 되겠다.'라는 생각에 풀었는데 메모리 초과가 발생했다.

두 번째 접근 방식
dp[i] = 두 탑의 높이 차가 i일 경우 더 높은 탑의 높이로 상태를 정의했다. 왜 같은 높이 차인 경우 더 높은 탑의 높이를 저장해도 될까? 문제를 풀 땐 그리디적으로 더 낫지 않을까? 라는 생각을 했다.

상태1: (a, a-d) where a ≥ a-d
상태2: (b, b-d) where b ≥ b-d, b > a

임의의 블록 x를 추가할 때:
- 더 낮은 탑에 추가: (a, a-d+x) vs (b, b-d+x)
- 더 높은 탑에 추가: (a+x, a-d) vs (b+x, b-d)

모든 경우에서 b > a이므로 상태2가 더 좋은 결과를 만듦

이렇게 정의하니 더 높은 탑의 높이를 저장해야 했다. 우리는 dp를 계산할 때 중복을 피하기 위해 뒤에서 부터 검사한다. 하지만 이 DP 연산은 한 방향으로만 갱신하지 않기 때문에 newDp를 사용한다.

1. 더 높은 탑에 블록 추가
2. 더 낮은 탑에 블록을 추가하는데 더 낮던 탑이 높아짐
3. 더 낮은 탑에 블록을 추가하고 상태가 그대로임
4. 블록을 사용하지 않음

의 경우의 수로 나눠서 구현하니 직관적이고 문제를 단순하게 정의할 수 있었다.

⏳ 회고

dp[i] = 두 탑의 높이 차가 i일 경우 더 높은 탑의 높이로 상태를 정의하는 걸 처음 봤다. 이 방식은 두 탑의 높이도 알 수 있기 때문에 근거있는 상태 정의였다. 더 유연하게 생각해야 할 꺼 같고 그러려면 더 많은 문제를 접해야겠다.