[20250906] BOJ / G4 / 2로 몇번 나누어질까 / 이종환

[0224LJH]

🧷 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1407

🧭 풀이 시간

30분

👀 체감 난이도

• 상
• 중
• 하

✏️ 문제 설명

자연수 N이 주어지면, 자연수를 유지하면서 N을 2로 몇 번까지 나눌 수 있는지를 생각해 볼 수 있다. 즉, N의 모든 약수 중 2의 거듭제곱 꼴이면서 가장 큰 약수를 생각하는 것이다. 예를 들어 15의 경우는 2로 한 번도 나눌 수 없으므로 2^0 = 1이 해당되고, 40의 경우는 2로 세 번까지 나눌 수 있으므로 2^3 = 8이 해당된다. 이러한 약수를 함수값으로 가지는 함수 f(x)를 정의하자. 즉, f(15) = 1이고, f(40) = 8이다.

두 자연수 A, B(A≤B)가 주어지면, A 이상 B 이하의 모든 자연수에 대해서, 그 자연수의 모든 약수 중 2의 거듭제곱 꼴이면서 가장 큰 약수들의 총 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉 아래와 같은 수식의 값을 구해야 한다.

f(A) + f(A+1) + ... + f(B-1) + f(B)

🔍 풀이 방법

범위 내에 각각의 2의 배수의 약수가 몇개인지 구한 후, 이를 큰 수부터

		long pre = 0;
		for (int i = 60; i >= 0; i--) {
			long num = 1L << i;
			
			sum += (cnts[i]-pre) * num;
			pre = cnts[i];
		}

이런식으로 더해주면 간단히 풀 수 있다.

⏳ 회고