Hm task 7

HM_Task_6 + bonus/HM_Task_6.ipynb

@@ -0,0 +1,223 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# ВВЕДЕНИЕ В ВЫСШУЮ МАТЕМАТИКУ\n",
+    "****************"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Практическое задание к `Уроку 6`"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "#### 1.\tЗадание (теорема сложения)\n",
+    "\n",
+    "Найти вероятность выпадения 2 или 5 очков при подбрасывании игральной кости, на гранях которой имеются соответственно 1,2,3,4,5 и 6 очков."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "`Ответ:` \n",
+    "\n",
+    "$ \\sum_{i=1}^m P(A_{i}) = 1 $\n",
+    "\n",
+    "$ P(2) + P(5) = \\frac{1}{6} + \\frac{1}{6} = \\frac{2}{6}$"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "#### 2.\tЗадание (теорема умножения)\n",
+    "Найти вероятность того, что при двух подбрасываниях той же самой игральной кости сначала выпадет 2, а затем 5."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "`Ответ:`\n",
+    "\n",
+    "$ P(2) \\cdot P(5) = \\frac{1}{6} \\cdot \\frac{1}{6} = \\frac{1}{36} = 0.0278$"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "#### 3.\tЗадание \n",
+    "Найти вероятность выпадения 2 и 5 очков при двух подбрасываниях той же самой игральной игральной кости."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "`Ответ:`\n",
+    "\n",
+    "$ P(2) + P(5) \\cdot P(2|5) = \\frac{1}{6} + \\frac{1}{6} \\cdot \\frac{1}{6} = \\frac{1}{18} = 0.055$"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "#### 4.\tЗадание  (Геометрическая вероятность +интервалы)\n",
+    "На отрезке AB длиной 20 см наугад отметили точку C. Какова вероятность, что она находится на расстоянии не более 9 см от точки А и не более 15 см от точки В?"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "`Ответ:` \n",
+    "\n",
+    "При выполнения условий отдаленности точка С должна попасть в отрезок длиной $9-(20-15) = 4 $ см\n",
+    "\n",
+    "Вероятность составит $\\frac{4}{20}=0.2$ "
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "#### 5.\tЗадание. \n",
+    "Телефонный номер состоит из 7 цифр. Какова вероятность, что это номер 8882227?"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "`Ответ:`\n",
+    "\n",
+    "$P(8) \\cdot P(8) \\cdot P(8) \\cdot P(2) \\cdot P(2) \\cdot P(2) \\cdot P(7) = \\frac{1}{10} \\cdot \\frac{1}{10} \\cdot \\frac{1}{10} \\cdot \\frac{1}{10} \\cdot \\frac{1}{10} \\cdot \\frac{1}{10} \\cdot \\frac{1}{10} \\cdot = \\frac{1}{10^7} = 1^{-7}$"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "#### 6.\tЗадание. \n",
+    "Набирая номер телефона, абонент забыл 2 последние цифры, и, помня только то, что эти цифры различны и среди них нет нуля, стал набирать их наудачу. Сколько вариантов ему надо перебрать, чтобы наверняка найти нужный номер? Какова вероятность того, что он угадает номер с первого раза?"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "`Ответ:`\n",
+    "\n",
+    "Количество вариантов: $9^2-9=72$\n",
+    "\n",
+    "Вероятность угадать номер с первого раза: \n",
+    "$\\frac{1}{72} = 0.0139$"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "#### 7.\tЗадание** (необязательное) \n",
+    "Чёрный куб покрасили снаружи белой краской, затем разрезали на 27 одинаковых маленьких кубиков и как попало сложили из них большой куб. С какой вероятностью все грани этого куба будут белыми?"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "`Ответ:`\n",
+    "\n",
+    "Можно выделить 4 группы частей куба:\n",
+    "- 6 центральных кубиков с 1 белой гранью:\n",
+    "- 1 центральный куб без белых граней:\n",
+    "- 12 частей от центральных ребер куба с 2 белыми гранями\n",
+    "- 8 частей от вершин куба куба с 3  белыми гранями"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 42,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [
+    {
+     "data": {
+      "text/plain": [
+       "1.8298051356415021e-37"
+      ]
+     },
+     "execution_count": 42,
+     "metadata": {},
+     "output_type": "execute_result"
+    }
+   ],
+   "source": [
+    "from math import factorial as f\n",
+    "\n",
+    "# Количество кубиков для каждой группы\n",
+    "n_cubes = 27\n",
+    "n_center = 6\n",
+    "n_core = 1\n",
+    "n_ribs = 12\n",
+    "n_vertex = 8\n",
+    "\n",
+    "# Количество вариантов расположений граней при вращении кубика\n",
+    "s_center = 4\n",
+    "s_core = 24\n",
+    "s_ribs = 2\n",
+    "s_vertex = 3\n",
+    "\n",
+    "rot = 6*4 # 24 варианта позиционирования граней в пространстве\n",
+    "\n",
+    "# Количество подходящих вариантов\n",
+    "core = f(n_core) * s_core**n_core\n",
+    "ribs = f(n_ribs) * s_ribs**n_ribs\n",
+    "center = f(n_center) * s_center**n_center\n",
+    "vertex = f(n_vertex) * s_vertex**n_vertex\n",
+    "\n",
+    "# Итоговая вероятность \n",
+    "P = (core * ribs * center * vertex) / (f(n_cubes) * rot**n_cubes)\n",
+    "P"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": []
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "codemirror_mode": {
+    "name": "ipython",
+    "version": 3
+   },
+   "file_extension": ".py",
+   "mimetype": "text/x-python",
+   "name": "python",
+   "nbconvert_exporter": "python",
+   "pygments_lexer": "ipython3",
+   "version": "3.7.3"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 2
+}

HM_Task_6 + bonus/Парадокс Монти-Холла.ipynb

@@ -0,0 +1,148 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "### Решение задачи с парадоксом Монти-Холла"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    " - Американская телеигра «Let’s Make a Deal» предлагает участникам выбрать одну из трёх дверей: \n",
+    " - За одной из дверей находится (равновероятно) автомобиль, за двумя другими дверями — козы. \n",
+    " - Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? \n",
+    " - Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?\n",
+    " - А если вы будете подбрасывать монету, и, если выпадет орел - менять выбор, а если решка - нет?"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 91,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "N = 1000 # number of repeats \n",
+    "\n",
+    "# Game model:\n",
+    "def not_change_mind(N):\n",
+    "    game_counter = 0\n",
+    "    wins = 0\n",
+    "    \n",
+    "    for i in range(N):\n",
+    "        game_counter += 1  \n",
+    "        r_guess = np.random.randint(1,4) # guess\n",
+    "        t_answer = np.random.randint(1,4) # win case\n",
+    "        if r_guess == t_answer:\n",
+    "            wins += 1\n",
+    "    return wins, game_counter\n",
+    "\n",
+    "def change_mind(N):\n",
+    "    game_counter = 0\n",
+    "    wins = 0\n",
+    "    \n",
+    "    for i in range(N):\n",
+    "        game_counter += 1\n",
+    "        f = [1,2,3]\n",
+    "        flags = []    \n",
+    "        r_guess = np.random.randint(1,4) # guess\n",
+    "        t_answer = np.random.randint(1,4) # win case\n",
+    "        flags.append(r_guess)\n",
+    "        f.remove(r_guess)\n",
+    "        if f[0] == t_answer:\n",
+    "            flags.append(f[0])\n",
+    "        elif f[1] == t_answer:\n",
+    "            flags.append(f[1])\n",
+    "        else:\n",
+    "            flags.append(f[0])\n",
+    "\n",
+    "        # Change initial choice   \n",
+    "        if flags[0] == r_guess:\n",
+    "            final_guess = flags[1]\n",
+    "        else:\n",
+    "            final_guess = flags[0]\n",
+    "        if final_guess == t_answer:\n",
+    "            wins += 1\n",
+    "    return wins, game_counter\n",
+    "\n",
+    "def chance_change_mind(N):\n",
+    "    game_counter = 0\n",
+    "    wins = 0\n",
+    "    \n",
+    "    for i in range(N):\n",
+    "        game_counter += 1\n",
+    "        f = [1,2,3]\n",
+    "        flags = []    \n",
+    "        r_guess = np.random.randint(1,4) # guess\n",
+    "        t_answer = np.random.randint(1,4) # win case\n",
+    "        flags.append(r_guess)\n",
+    "        f.remove(r_guess)\n",
+    "        if f[0] == t_answer: \n",
+    "            flags.append(f[0])\n",
+    "        elif f[1] == t_answer:\n",
+    "            flags.append(f[1])\n",
+    "        else:\n",
+    "            flags.append(f[0])\n",
+    "            \n",
+    "        # throw coin\n",
+    "        coin = np.random.randint(0,2)\n",
+    "        if coin == 1 and r_guess == flags[0]:\n",
+    "            final_guess = flags[1]\n",
+    "        elif coin == 1 and r_guess == flags[1]:\n",
+    "            final_guess = flags[0]\n",
+    "        elif coin == 0 and r_guess == flags[0]:\n",
+    "            final_guess = flags[0]\n",
+    "        elif coin == 0 and r_guess == flags[1]:\n",
+    "            final_guess = flags[1]\n",
+    "        if final_guess == t_answer:\n",
+    "            wins += 1\n",
+    "        # print(f'coin {coin} guess {r_guess} final_guess {final_guess} t_answer {t_answer}')\n",
+    "    return wins, game_counter"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 97,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [
+    {
+     "name": "stdout",
+     "output_type": "stream",
+     "text": [
+      "without changing(316, 1000)\n",
+      "with changing (661, 1000)\n",
+      "coin toggle change (503, 1000)\n"
+     ]
+    }
+   ],
+   "source": [
+    "print(f'without changing{not_change_mind(N)}')\n",
+    "print(f'with changing {change_mind(N)}')\n",
+    "print(f'coin toggle change {chance_change_mind(N)}')"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "codemirror_mode": {
+    "name": "ipython",
+    "version": 3
+   },
+   "file_extension": ".py",
+   "mimetype": "text/x-python",
+   "name": "python",
+   "nbconvert_exporter": "python",
+   "pygments_lexer": "ipython3",
+   "version": "3.7.3"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 2
+}