Automated theorem provers (ATPs) such as iProver or E‐Prover can exhaustively search a space of clauses to produce mechanically‐correct proofs—sometimes spanning hundreds or thousands of resolution steps. However, this search often blows up combinatorially, leading to very long runtimes or outright timeouts. Meanwhile, large language models (LLMs) exhibit surprisingly strong “heuristic reasoning” abilities: they can propose plausible next steps or rank premises, but they lack formal guarantees and may quickly diverge if left unverified.
This project aims to integrate LLM‐based “proof guidance” into a saturation‐based ATP (iProver/E‐Prover) so that, at each Given‐Clause selection point, the LLM proposes or ranks the next clause to resolve. By steering the prover toward promising inferences, we hope to reduce search effort (fewer generated clauses, faster proof discovery) while preserving mechanical soundness (falling back to classical heuristics if the LLM suggestion appears invalid). Over an 8‐week development period, we will (1) prepare the codebase and data pipelines, (2) survey existing “ML‐guided” ATP literature, (3) design / implement an LLM‐callback interface for Given‐Clause selection, (4) optimize caching and fall‐back strategies, and (5) evaluate end‐to‐end performance on TPTP benchmarks, comparing pure‐ATP, LLM‐guided, and hybrid settings.
- 深度利用 LLM 的推理能力，而不仅是打分 子句重写与中间引理生成：除了给分，你可以让 LLM 自动尝试改写某些子句或生成可能的中间引理。例如，引导模型“给出当前子句和猜想之间潜在的补充前提”，再将这些补充放入 prover 搜索中，类似人类的辅助证明思路。这比简单排序更具创造性。
动态提示工程：研究如何自动构建针对不同问题的提示，使 LLM 输出更符合推理需求。例如，根据问题的符号、结构自动生成 prompt 模板，或让模型逐步展开 chain‑of‑thought，指导 prover 拓展特定子句。
检索增强：结合向量检索将以前成功的证明片段嵌入提示，让 LLM 利用历史证明经验进行指导。这不仅借用了记忆，还可能引出类似结构的证明策略。
- 协同多模态模型的混合策略 LLM 与 GNN 或符号模型结合：将 GNN 学到的结构化嵌入与 LLM 的语义理解结合起来。例如先用 GNN 生成子句嵌入，再作为 LLM 的上下文输入，或者用 LLM 生成候选评分后再由 GNN 校正。这种融合可能兼具语义灵活性和符号精确性。
动态策略选择：在搜索早期用 LLM 进行语义指导，当搜索空间缩小或子句结构变复杂时切换到传统启发式或 GNN。这可以避免 LLM 调用过慢的问题，同时在关键阶段发挥大模型的优势。
- 自适应与强化学习 在线学习 / 元学习：将 proof guidance 转化为长期优化问题，利用强化学习（RL）或 bandit 方法让模型在不同步骤自适应调整子句选择策略。这比离线监督学习更能捕捉到对搜索深度和成功率的长期影响。
策略梯度微调：利用 iProver 的反馈（例如解题成功与否、搜索步数）对 LLM 的参数做更细粒度的微调，而不是单纯地基于静态标注训练。这种微调可以通过 RLHF（reinforcement learning from human feedback）或带偏好的反馈学习实现。
- 更丰富的评价与分析 细粒度评价指标：除了成功率和平均时间，可以考虑引入证明深度、重用率（有多少分支被重用）、剪枝效果等指标。这些可以揭示指导策略的具体作用点。
难度分层比较：针对不同难度等级或不同领域（集合论、群论、谜题等） tptp.org 分层分析 LLM 指导效果，探究模型在不同问题类型上的长处和短板。
解释性分析：利用 LLM 的输出进行可解释性研究，例如查看模型针对某些子句的 chain‑of‑thought，与最终证明中的关键推理做对比，评估 LLM 是否捕捉到了符号之间的真实关系。
- 系统级优化与应用拓展 高效部署：针对 iProver 的高速搜索特点，研究 LLM 的压缩、量化或知识蒸馏，使得评分过程在 GPU 或 CPU 上更加高效，这不仅是工程优化，也是实际系统落地的关键。
跨任务迁移：在不同类型的自动证明器（如 E‑prover、Z3）之间移植并比较 LLM 指导效果，分析哪些特征是系统无关的，哪些是特定 prover 的。或者探索同一模型在 premise selection、conjecture generation 等其它环节的效果，构建统一的“证明辅助平台”。
证明结果的自动验证与构造证明对象：如果 LLM 提供的指导能生成新的引理或中间结论，可以研究如何将这些结果 formalize 为可被 iProver 验证的 TPTP 子句，并自动加入证明输出，生成更完整的机器可读证明。
通过在这些方向上深入探索，你可以将论文从简单的“调用 LLM 打分”提升到更系统、更创新的证明搜索优化研究。建议在设计实验时有针对性地选择创新点，例如LLM+GNN融合或强化学习指导策略，并围绕这些点设计严谨的对照实验和分析方法，这样不仅能够在现有工作基础上扩展成果，也更容易在论文中凸显独特性